Padre Luigi Costa nasce a Bassano del Grappa (VI) il 27 luglio 1937 da Antonio Costa e Maria Cremona e sei giorni dopo è battezzato nella chiesa parrocchiale di Campese, diocesi di Padova. In seguito, la famiglia, oltre a lui un fratello e tre sorelle,emigrerà in cerca di lavoro ad Aosta trovandolo nelle acciaierie di Cogne. Nel 1949 padre Luigi entra nel seminario minore dei Padri Bianchi a Parella, Treviglio e di nuovo Parella per il ginnasio il liceo e i corsi di filosofia.
L’11 settembre 1960 va a Gap nel sud della Francia per il noviziato. Andrà in seguito a Heverlé, in Belgio, dal ‘61 al ‘64 per i corsi di teologia. Il 28 giugno 1964 pronuncia il giuramento nella congregazione dei Padri Bianchi e qualche mese dopo, il 5 settembre è ordinato diacono a Heverlé. Segue l’ordinazione sacerdotale ad Aosta il 26 giugno 1965.
I nove anni successivi lo vedono impegnato nell’animazione missionaria e vocazionale in Italia, in diverse comunità: Treviglio (in seminario), Ciriè e Albiano.
Nel 1974 riceve la sua prima nomina per l’Africa, in Ruanda, e dopo aver imparato la lingua locale diventa curato a Mushaka di Nyundo. Dieci anni più tardi diventerà parroco a Nyamiyaga, fino al 1989.
Dal 1989 al 1993 gli viene nuovamente chiesto di dare il suo contributo all’animazione missionaria in Italia, precisamente a Marano di Napoli e a Comiso in Sicilia. In quegli anni subisce un serio incidente; la caduta da un albero gli procura lesioni alle gambe e alla schiena che lo costringerà inseguito a rientrare regolarmente in Italia per le necessarie cure mediche. Alla fine del 1993 trascorre tre mesi a Gerusalemme. Riparte in Ruanda nel 1994 a Nyagahanga dove è dapprima curato e poi parroco .
Dal 2006 lavora come amministratore al CML (Centro Missionario Lavigerie) a Kigali, la capitale del Ruanda. Nel 2013 rientra definitivamente in Italia e s’installa nella comunità di Castelfranco Veneto per l’animazione missionaria e come economo della casa, dove la morte lo sorprende la sera del 29 novembre 2018.